MAT 1 04 - Álgebra Linear

Regente

Objectivos

Serão facultados conhecimentos de espaços vectoriais, aplicações lineares, matrizes, valores e vectores próprios. Espera-se que os alunos compreendam os conceitos apresentados, assim como sejam capazes de arranjar certos exemplos para verificar que dadas propriedades podem ou não ser satisfaitas. Espera-se um desenvolvimento cognitivo dos alunos, através de discussão e análise de problemas a serem discutidos nas aulas. Também se pretende que os alunos criem hábitos de trabalho autónomo e em grupo, que sejam capazes de formular e analisar problemas nos vários domínios da cadeira. É uma cadeira que visa o desenvolvimento de abstracção e raciocínio.

Sinopse

Espaços Vectoriais; Combinações Lineares; Geradores de um espaço vectorial; Sistemas de vectores equivalentes; Dependência Linear; Bases; Dimensão de um espaço. Subespaços vectoriais: Intersecção e soma de subespaços vectoriais; Subespaços de um espaço de dimensão finita; O Teorema das dimensões; Somas directas de subespaços; Espaço vectorial cociente. Aplicações Lineares; Núcleo e Imagem de uma aplicação linear. Monomorfismos, epimorfismos e isomorfismos; Operações com aplicações lineares; Aplicações lineares entre espaços vectoriais de dimensão finita. Estudo de matrizes e suas aplicações. Valores próprios e polinómio característico. A Forma Canónica de Jordan. O Teorema de Cayley-Hamilton.