MAT 2 04 - Álgebra

Regente

Objectivos

Espera-se que os alunos relembrem alguns conceitos já conhecidos, como conjuntos finitos, infinitos, etc, e percebam a importância de directrizes capazes de definir conceitos de um modo mais genérico e abrangente. Serão facultados conhecimentos de Noções gerais sobre conjuntos, Teoria de Grupos e Anéis. Pretende-se que os alunos desenvolvam capacidades cognitivas, através de demonstrações teóricas, suas aplicações e estudo de contra-exemplos. Também é esperado que os alunos desenvolvam capacidades de investigação, raciocínio crítico e sejam capazes de realizar trabalho autónomo e em grupo nos vários domínios de aprendizagem da cadeira. É uma cadeira que visa fundamentalmente abstracção e elaboração de problemas e sua análise.

Sinopse

*Noções Gerais sobre conjuntos: Aplicações; relações de equivalência; conjuntos finitos e infinitos; conjuntos equipotentes; cardinal de um conjunto; Relações de Ordem, Axioma de Zorn, Conjuntos parcialmente ordenados semelhantes, Conjuntos bem ordenados. * Teoria Geral de Grupos: Grupóides; Semigrupos; Monóides; Grupos; Grupos cíclicos; Relações de equivalência associadas a um subgrupo; Teorema de Lagrange; Relações de Congruência; Grupos cociente; Subgrupos invariantes; Grupos simples; Morfismos; Teoremas do Homomorfismo e Isomorfismo; Produto directo de grupos; Grupos Resolúveis. * Teoria Geral de Anéis: Anéis, Característica de um anel; Domínios de Integridade, Anéis de Divisão Corpos; Ideias; Morfismos; Teoremas do Homomorfismo e Isomorfismo; Soma directa de anéis.