MAT 2 11 - Geometria Diferencial

Regente

Objectivos

Expôr os alunos aos métodos da Geometria Diferencial contemporânea através da abordagem de alguns problemas clássicos como os de classificação das curvas do espaço tri-dimensional para a acção do grupo das isometrias euclidianas ou pseudo-euclidianas desse espaço e a geometria intrínseca das superficies de R^3. Este problema de classificação motiva a utilização de sistemas de Matemática Computacional (Maple, Mathematica) que serão usados intensivamente. Os aspectos mais elementares da teoria das Variedades Diferenciáveis serão abordados na parte final da disciplina como generalização dos conceitos de curva e superfície.

Sinopse

Introdução: A Geometria Segundo Klein. O grupo das isometrias de um espaço pseudo-euclidiano. Arcos geométricos de um espaço pseudo-euclidiano. A acção do grupo das isometrias no conjunto dos arcos e o problema de classificação. Solução do problema de classificação: curvaturas. Utilização do Maple. Pedaços de superfície de um espaço pseudo-euclidiano. O problema de classificação: curvaturas. Utilização do Maple. Variedades Diferenciáveis: mapas e atlas, funções diferenciáveis; espaço tangente e aplicação tangente; campos de tensores. Variedades Riemannianas: a métrica; conexão associada; tensor de curvatura. Utilização do Maple.